已知实数x、y满足|2x-y+1|+2（3x-2y+4）2=0，求代数式1−x−yx−2y÷x2−y2x2−4xy+4y2的值．

题目

已知实数x、y满足|2x-y+1|+2（3x-2y+4）²=0，求代数式1−

x−y

x−2y

÷

x2−y2

x2−4xy+4y2

的值．

答案

∵实数x、y满足|2x-y+1|+2（3x-2y+4）²=0，
∴

2x−y+1＝0 3x−2y+4＝0

，
解得

x＝2 y＝5

，
原式=1-

x−y

x−2y

×

(x−2y)2

(x+y)(x−y)

=1-

x−2y

x+y

=

3y

x+y

，
当x=2，y=5时，原式=

3×5

2+5

=

15

7

．

先根据非负数的性质列出关于xy的方程组，求出x、y的值，再把所求代数式进行化简，把x、y的值代入即可．

本题考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．

考点点评：本题考查的是非负数的性质、分式的化简求值及解二元一次方程组等知识，涉及面较广，难度不大．