若方程x2+（2k-1）x+k2-1=0的两实数根的平方和等于9，则k=_．

题目

若方程x²+（2k-1）x+k²-1=0的两实数根的平方和等于9，则k=______．

答案

设方程两个根为x₁和x₂，由于实数根的平方和等于9，
所以x₁²+x₂²=9，即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9，
又因为x₁+x₂=−

b

a

=1-2k，x₁x₂=

c

a

=k²-1，
代入上式得（1-2k）²-2（k²-1）=9，即k²-2k-3=0，解得k=-1或k=3．
当k=3时，x²+5x+8=0中，△=25-32=-7＜0，方程无解，
故k=-1．