（2012•呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（　　） A.有最大值，最大值为

题目

（2012•呼和浩特）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝

1

2x

上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx²+（a+b）x（　　）
A. 有最大值，最大值为−

9

2

B. 有最大值，最大值为

9

2

C. 有最小值，最小值为

9

2

D. 有最小值，最小值为−

9

2

答案

∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），
∴N点的坐标为（-a，b），
又∵点M在反比例函数y＝

1

2x

的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，
∴

b＝ 1 2a b＝−a+3

，
整理得

ab＝ 1 2 a+b＝3

，
故二次函数y=-abx²+（a+b）x为y=-

1

2

x²+3x，
∴二次项系数为-

1

2

＜0，故函数有最大值，最大值为y=

−32

4×(− 1 2 )

=

9

2

，
故选：B．

先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．

本题考点：二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

考点点评：本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．