1加A加A的平方加A的三次方一直加到A的2004次方怎样化简?

题目

1加A加A的平方加A的三次方一直加到A的2004次方怎样化简?
已知1加A加A的平方加A的三次方为0

答案

1+a+a²+a³=0
1+a+a²+a³+a^4+a^5+a^6+a^7+---+a^2004
=(1+a+a²+a³)+(a^4+a^5+a^6+a^7)+--+(a^2000+a^2001+a^2002+a^2003)+a^2004
=(1+a+a²+a³)+a^4(1+a+a²+a³)+---+a^2000(1+a+a²+a³)+a2004
=(1+a+a²+a³)(1+a^4+a^8+a^12+----+a^2000)+a^2004
=0+a^2004
=a^2004