设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=1/x−1．求：f（x）和g（x）的解析式．

题目

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=

1

x−1

答案

∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)＝

1

x−1

             ①
得f(−x)+g(−x)＝

1

−x−1

，
即f(x)−g(x)＝

1

−x−1

＝−

1

x+1

   ②
联立①②解得：f(x)＝

1

x2−1

，g(x)＝

x

x2−1

．