在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于（　　） A.-1 B.1 C.0 D.2

题目

在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数）且前n项和S_n=3ⁿ+k，则k等于（　　）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2

答案

由a_n+1=ca_n，得

an+1

an

＝c，所以数列{a_n}是等比数列，
因为当公比不等于1时等比数列的前n项和S_n=−

a1•qn

1−q

+

a1

1−q

，
而S_n=3ⁿ+k，由此可知k=-1．
故选A．