求函数y=x^-ax+1(a为常数),x∈[-1,1]的值域?

题目

求函数y=x^-ax+1(a为常数),x∈[-1,1]的值域?

答案

原式化为:
y=(x-a/2)^2+1-a^2/4
这是一个顶点在(a/2,1-a^2/4),与y=x^2形状相同的一个抛物线
讨论:
当0＜a/2＜1时,即0＜a＜2时
值域为:[1-a^2/4,2+a]
当-1＜a/2＜0时,即-2＜a＜0时
值域为:[1-a^2/4,2-a]
当a/2≤-1时,即a≤-2时
值域为:[2+a,2-a]
当a/2≥1时,即a≥2时
值域为:[2-a,2+a]
你把以上几种情况的图画出来就明白了.