若方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2,且满足X1+X2=X1.X2 （1）试说明方程总有两个实数根.

题目

若方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2,且满足X1+X2=X1.X2 （1）试说明方程总有两个实数根.
（2）求P值

答案

1.⊿=p²-4×1×(-p²)=5p²≥0
∴方程总有两个实数根
2.方程X²+PX-P²=0的两个根分别为X1,X2
∴x1+x2=-p,x1·x2=-p²
∵X1+X2=X1.X2
∴-p=-p²
p²-p=0
p(p-1)=0
p1=0,p2=1