将1、2、3、4、5、6、7分别填入右图,使每条直线上的三个数的和都为14,用方程解
题目
将1、2、3、4、5、6、7分别填入右图,使每条直线上的三个数的和都为14,用方程解
答案
(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)+(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)×1/2-(1+1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)×(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)
=(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)×(1+1/2)-[(1+1/2)+(2/3+3/4+4/5+5/6+6/)]×(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)
=(3/2)×(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)-(3/2)×(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)×(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)
=(3/2)×[(1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/)]-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)^2
=(3/2)×(1/2)-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)^2
=3/4-(2/3+3/4+4/5+5/6+6/7)^2
2/3+3/4+4/5+5/6+6/7
=(1-1/3)+(1-1/4)+(1-1/5)+(1-1/6)+(1-1/7)
=5-(1/3+1/4+1/5+1/6+1/7)
3,4,5,6,7的最小公倍数是4×3×5×7=420
1/3+1/4+1/5+1/6+1/7
=(4×5×7+3×5×7+4×3×7+2×5×7+4×3×5)/420
=(140+105+84+70+60)/420
=459/420
=153/140
2/3+3/4+4/5+5/6+6/7=5-153/140=547/140
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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