如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边新于E、F、G、H四点,若平行四边形AEPH的面积为3,平行四边形PFCG的面积为5,求三角形PBD的面积.

题目

如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边新于E、F、G、H四点,若平行四边形AEPH的面积为3,平行四边形PFCG的面积为5,求三角形PBD的面积.

答案

如图所示,设BF为a,FC=b,D到GH的高为h1,G到BC的高为h2
则有ah1=3,bh2=5
S三角形PBD=S三角形ABD-S平行AEPH-S三角EPD-S三角PHB
                   =（a+b)*(h1+h2)/2-3-ah2/2-bh1/2
                   =(ah1+bh2)/2-3
                   =(3+5)/2-3
                   =4-3
                  =1