用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
题目
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.
答案
不妨设三角形的外接圆半径为1(如果不是1,就把定点坐标乘以半径).设3个顶点为 A(cosa,sina) B(cosb,sinb) C(cosc,sinc) 由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)/3 ,(sina+sinb+sinc)/3 ) 设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc) 用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC.所以,H'与垂心H重合.易见向量OH=3向量OG.故O,G,H三点共线.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 2011年10月10日是星期一,在过100的2次方天是星期几
- 等差数列.裂项求和的题该怎么做呢?请各高手指点.帮帮我讲一下.谢谢各位了.
- 我们不需要从小就树立自己的理想,长大后再树立自己的理想也来得及,初一政治辨析题
- 若不等式[（1-a）*n-a]*lga
- Sally is on her school basketball team为什么用 on,这时的on 是“是.的成员”吗
- 先要制取160克氧气,需要分解多少克的过氧化氢
- 如图所示的电路中，由于电路出现故障，灯L1变暗，灯L2变亮，故障原因是（ ） A.R1断路 B.R4短路 C.R3断路 D.R2短路
- 随机出个5位数,至少有一个8的概率是多少?
- 根据下列条件解直角三角形,在直角三角形ABC中,角C=90度,a=36,角B=30度
- This shirt is_______cheaper than that one.A.a little B.little
热门考点