已知集合A={x|ax2-3x+1=0，a∈R}． （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

题目

已知集合A={x|ax²-3x+1=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

答案

（1）若A=∅，则方程ax²-3x+1=0无实数根，
则

a≠0 △＝9−4a＜0

，解得a＞

9

4

．
∴若A是空集，a的取值范围为a＞

9

4

．
（2）若A中至多只有一个元素，则A=∅或A中只有一个元素．
1、当A=∅时，由（1）得a＞

9

4

．
2、当A中只有一个元素时，a=0或

a≠0 △＝9−4a＝0

，
解得或a=0或a＝

9

4

．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|a=0或a≥

9

4

}．

（1）根据空集的含义，利用一元二次方程的判别式求解．
（2）利用分类讨论思想，对集合中元素的个数是0和1进行讨论求解．

本题考点：集合中元素个数的最值；集合的分类．

考点点评：本题考查分类讨论思想及集合中元素的个数问题．