已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)=2f(1/x)乘(根号x)-1,求f(x)

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)=2f(1/x)乘(根号x)-1,求f(x)

题目
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)=2f(1/x)乘(根号x)-1,求f(x)
答案
f(x)=2√x*f(1/x)-1①
令t=1/x,则f(1/t)=2√(1/t)*f(t)-1,所以f(1/x)=2√(1/x)f(x)-1②
将②代入①,得f(x)=2√x*[2√(1/x)f(x)-1]-1
则f(x)=2√x*2√(1/x)f(x)-2√x-1
则f(x)=4f(x)-2√x-1
则3f(x)=2√x+1
所以f(x)=(2√x+1)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.