某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为地球半径R的3倍,已知地面附近的重力加速度为g,引力常量为G,求这颗人造地球卫星的向心加速度和周期.
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某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为地球半径R的3倍,已知地面附近的重力加速度为g,引力常量为G,求这颗人造地球卫星的向心加速度和周期.
题目
某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为地球半径R的3倍,已知地面附近的重力加速度为g,引力常量为G,求这颗人造地球卫星的向心加速度和周期.
答案
设地球的质量为M,人造地球卫星的质量为m,由万有引力定律有
GMm
(3R
)
2
=ma
地面附近有:
mg=
GMm
R
2
两式联立解得这颗人造地球卫星的向心加速度为:
a=
1
9
g
.
由公式
a=(
2π
T
)
2
•3R
解得人造地球卫星的周期为
T=6π
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