已知以6为底27的对数等于a,试用a表示以18为底16的对数

题目

已知以6为底27的对数等于a,试用a表示以18为底16的对数

答案

a=log6(27)=lg27/lg6=3lg3/(lg2+lg3)=3/(lg2/lg3+1)lg2/lg3+1=3/alg2/lg3=3/a-1=(3-a)/alg3/lg2=a/(3-a)log18(16)=lg16/lg18=4lg2/(lg2+2lg3)=4/(1+2lg3/lg2)=4/(1+2a/(3-a))=4(3-a)/[(3-a)+2a]=4(3-a)/(3+a)