一长途货运站有货车若干辆，一货主计划运送A、B两种不同型号的商品箱，若货车的容积为44m3，每件A型商品箱的体积为3m3，每件B型商品箱的体积是4m3． （1）若安排每辆货车同时装运A、B两

题目

一长途货运站有货车若干辆，一货主计划运送A、B两种不同型号的商品箱，若货车的容积为44m³，每件A型商品箱的体积为3m³，每件B型商品箱的体积是4m³．
（1）若安排每辆货车同时装运A、B两种型号的商品箱，则有几种装运方案？
（2）若装运每件A型商品箱的费用是30元，装运每件B型商品箱的费用是42元，那么货主应选择哪种装运方案比较省钱？

答案

（1）设货车装A、B两种型号商品箱分别是x件、y件．
则由题意得  3x+4y=44
又∵x、y均为大于零的整数，
当y=1时，显然不合题意舍去；
①当y=2时，x=12；
当y=3、4时，显然不合题意舍去；
②当y=5时，x=8；
当y=6、7时，显然不合题意舍去；
③当y=8时，x=4；
当y=9、10、11时，显然不合题意舍去．
故装运方案是每辆货车安排装运A、B两种型号商品箱依次是12、2；8、5；4、8共3种方案．
（2）①当选装运A、B两种型号商品箱依次是12、2时，商品总运费=30×12+42×2=444（元）；
②当选装运A、B两种型号商品箱依次是8、5时，商品总运费=30×8+42×5=450（元）；
③当选装运A、B两种型号商品依次是4、8时，商品总运费=30×4+42×8=456（元）．
显然，货主应选择装运A、B两种型号商品箱依次是12件、2件的方案装运比较省钱．
答：（1）故装运方案是每辆货车安排装运A、B两种型号商品箱依次是12、2；8、5；4、8共3种方案；（2）货主应选择装运A、B两种型号商品箱依次是12件、2件的方案装运比较省钱．