若m,n为正整数,m大于n大于等于1,且4的m次方+4的n次方为100的倍数,求m+n的最小值.

题目

若m,n为正整数,m大于n大于等于1,且4的m次方+4的n次方为100的倍数,求m+n的最小值.

答案

m>n≥1
4^m+4^n=4^n[4^(m-n)+1]为100的倍数
4^(m-n)+1为25的倍数
m-n的最小值=5
m= 6 7 8
n= 1 2 3
m+n=7 9 11
m+n的最小值=7