设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn∧2+n+r,n∈N*,（k是常数）.（1）若an为等差数列,求r的值.（2）若r=0且a2m（下标,后同）、a4m、a8m（m∈N*）成等比数列,求k的值.

题目

设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn∧2+n+r,n∈N*,（k是常数）.（1）若an为等差数列,求r的值.（2）若r=0且a2m（下标,后同）、a4m、a8m（m∈N*）成等比数列,求k的值.

答案

a(1)=s(1)=k+1+r,a(n+1)=s(n+1)-s(n)=k(2n+1)+1=2k(n+1-1) + k+1,(1),a(n+1)=2k(n+1-1)+k+1,a(1)=k+1+r.a(2)=2k(1+1-1)+k+1=2k+k+1,a(1)=k+1+r,2k=a(2)-a(1)=2k-r,r=0.(2),a(1)=k+1,a(n+1)=2kn+k+1,a(n)=2k(n-1)+k+1...