当k=多少时,二次三项式x的平方-2(k+2)x+k+8是一个关于x的完全平方公式?

题目

当k=多少时,二次三项式x的平方-2(k+2)x+k+8是一个关于x的完全平方公式?

答案

x^2-2(k+2)x+k+8是完全平方式
即Δ=0：4(k+2)^2-4(k+8)=4(k^2+4k+4)-4k-32=4k^2+12k-16=4(k^2+3k-4)=4(k+4)(k-1)=0
从而k=-4或k=1