正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似

题目

正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似
求CM的长.

答案

因为 三角形AED相似于三角形MNC
所以 AD/NC=AE/MC=DE/MN 或 AD/MC=AE/NC=DE/MN
(1) 若AD/NC=AE/MC=DE/MN
则 因为正方形ABCD的边长为2,AE=EB.
所以DE=根号5
所以 1/MC=根号5/1
MC=(根号5)/5.
（2）若AD/MC=AE/NC=DE/MN
则 2/MC=根号5/1
MC=(2根号5)/5.