设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S

题目

设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S

答案

√3sinC＋cosC=2sin(C＋30°)≤2,即：
2－cosC≥√3sinC
2－[a²＋b²－c²]/2ab≥√3sinC,两边乘以2ab,得：
4ab－[a²＋b²－c²]≥√3×2absinC=4√3S,即：
c²－a²－b²＋4ab≥4√3S.