若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是
题目
若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是
答案
f(x)=a^x是关于x的增函数
∴a^m=m,a^n=n, 即a^x=x有两个不等根
令g(x)=a^x-x, 原题相当于g(x)=0至少有2个不等根
g'(x)=lna*a^x-1
令g'(x)>0, x>log(a)(1/lna); 令g'(x)<0, x
∴g(x)在(-∞,log(a)(1/lna))上单调减,在(log(a)(1/lna),+∞)上单调增
要使g(x)=0至少有2个不等根,则g(x)最小值g(log(a)(1/lna))<0
∴g(log(a)(1/lna))=1/lna-log(a)(1/lna)<0
∴log(a)(e)
∴lna<1/e, a综上,1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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