求所有实数对x,y,使它们满足y的四次方+2x的四次方+1=4x的平方y

题目

求所有实数对x,y,使它们满足y的四次方+2x的四次方+1=4x的平方y
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答案

由已知可得：
y^4+2x^4-4x^2y+1=0
所以
y^4-2y^2+1+2(x^4-2x^2y+y^2)=0
(y^2-1)^2+2(x^2-y)^2=0
从而y^2=1并且x^2=y
y=1时,x=1或者-1.
y=-1时,x无解,所以将y=-1舍去.
因此所有的实数对x,y为（-1,1）和（1,1）