已知双曲线X²-(Y²/3)的右焦点为F,斜率为1的直线过点F交双曲线于A,B两点,求AB距离的绝对值.

题目

已知双曲线X²-(Y²/3)的右焦点为F,斜率为1的直线过点F交双曲线于A,B两点,求AB距离的绝对值.

答案

x²-y²/3=1
则c²=1+3=4
∴ c=2
∴ 右焦点是F(2,0)
∴ 直线方程是y=x-2
代入双曲线方程
3x²-(x-2)²=3
即2x²+4x-7=0
∴ xA+xB=-2
xA*xB=-7/2
∴ (xA-xB)²=(xA+xB)²-4x1x2=4+14=18
即|xA-xB|=3√2
∴|AB|=√(1+1)*|xA-xB|=6