已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为（5，0）和（-5，0），点P在双曲线上且PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（　　） A.x22-y23=1 B.x23-y22

题目

已知双曲线的中心在原点，两个焦点F₁，F₂分别为（

5

，0）和（-

5

，0），点P在双曲线上且PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面积为1，则双曲线的方程为（　　）
A.

x2

2

-

y2

3

=1
B.

x2

3

-

y2

2

=1
C.

x2

4

-y²=1
D. x²-

y2

4

=1

答案

由题意，c=

5

，
因为△PF₁F₂的面积为1，PF₁⊥PF₂，
所以|PF₁|•|PF₂|=2，
又|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=4c²=20，
从而（|PF₁|-|PF₂|）²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|=20-4=16，即4a²=16，a=2，
所以b²=c²-a²=5-4=1，
所以双曲线的方程为

x2

4

-y²=1，
故选：C．

利用△PF₁F₂的面积为1，PF₁⊥PF₂，可得|PF₁|•|PF₂|=2，利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求双曲线的方程．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，考查勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题．