已知关于x的方程（m+2)x²-根号5mx+m-3=0 1、求证方程有实数根

题目

已知关于x的方程（m+2)x²-根号5mx+m-3=0 1、求证方程有实数根
2、若方程有两个实数根且两根平方和等于3 求m的值 求详细

答案

1、证明：
当m=-2时,原方程即2√5x=5显然有实数根
当m不等于-2时,
判别式=5m^2-4(m+2)(m-3)=m^2+4m+20=(m+20^2+16>0
则必有两个实数根
得证!
2、设两根为x1,x2
根据韦达定理
x1+x2=√5m/(m+2)
x1*x2=(m-3)/(m+2)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=3
即5m^2/(m+2)^2-2(m+2)/(m+2)=3解得m=0