若实数x,y,z满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3,则xyz的值为_.
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若实数x,y,z满足x+1/y=4,y+1/z=1,z+1/x=7/3,则xyz的值为_.
题目
若实数x,y,z满足
x+
1
y
=4
答案
因为
4=x+
1
y
=x+
1
1−
1
z
=x+
z
z−1
=x+
7
3
−
1
x
7
3
−
1
x
−1
=x+
7x−3
4x−3
,
所以4(4x-3)=x(4x-3)+7x-3,
解得
x=
3
2
.
从而
z=
7
3
−
1
x
=
7
3
−
2
3
=
5
3
,
y=1−
1
z
=1−
3
5
=
2
5
.
于是
xyz=
3
2
×
2
5
×
5
3
=1
.
故答案为1.
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