已知函数f(x)＝x3+f′(2/3)x2−x，则函数f（x）的图象在(2/3，f(2/3))处的切线方程是_．

题目

已知函数f(x)＝x3+f′(

2

3

)x2−x，则函数f（x）的图象在(

2

3

，f(

2

3

))处的切线方程是______．

答案

f'（x）=3x²+2f'（

2

3

）x-1则f'（

2

3

）=3×（

2

3

）²+2×f'（

2

3

）×

2

3

-1
∴f'（

2

3

）=-1
∴f（x）=x³-x²-x
则f（

2

3

）=-

22

27

∴函数f（x）的图象在(

2

3

，f(

2

3

))处的切线方程是y+

22

27

=-（x-

2

3

）
即27x+27y+4=0
故答案为27x+27y+4=0．

首先求出f（x）的导数，然后求出f'（23）=-1，进而求出f（x）和f（23）=-2227，即可求出切线方程．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了导数与切线方程，此题求出f'（23）=-1，是解题的关键，属于基础题．