已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8

题目

已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8
最好是利用基本不等式来解

答案

事实上这题更好的下界不是8,应该是64因为：(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/b+c/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)由卡尔松不等式：(b/a+c/a+1+1)（c/b+a/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)>=(...