如果x，y为非负数且x+2y=1则2x+3y2的最小值为 _ ．

题目

如果x，y为非负数且x+2y=1则2x+3y²的最小值为 ___ ．

答案

∵x，y为非负数且x+2y=1，
∴x=1-2y≥0，解得0≤y≤

1

2

．
∴f（y）=2x+3y²=3y²+2（1-2y）=3(y-

2

3

)2+

2

3

，
因此f（y）在[0，

1

2

]上单调递减，
∴当y=

1

2

，x=0时，函数f（y）取得最小值，f(

1

2

)=

3

4

．
故答案为：

3

4

．