一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为2，一束竖直光照射的半球的平面上与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为（　　） A

题目

一个半径为R的玻璃半球，如图所示，平放在水平桌面上，已知玻璃的折射率为

2

，一束竖直光照射的半球的平面上与水平桌面上，结果在水平桌面上出现一个暗环，该暗环的面积为（　　）
A.

2

2

πR2
B. (

2

−1)πR2
C. 2(

2

−1)πR2
D. (

2 −1

2

)πR2

答案

设临界角为C，则由sinC=1n=12，得C=45°如图，取光线AB射到B点时恰好发生全反射，则入射角等于45°，折射角等于90°，AB光线右侧、OE左侧光线都能射到桌面上，则根据几何知识得：BG=R（1-22），FC=2BG=R（2-2）则CE=...

光束垂直射入玻璃砖，方向不变进入玻璃砖，射到玻璃砖圆弧面时，发生折射，由全反射的知识画出光路图，用几何知识求暗环的半径即可求得其面积．

本题考点：光的折射定律．

考点点评：知道全反射临界角的含义及公式，能画出光路图是解决此类问题的关键．同时注意几何知识的应用．