已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值

题目

已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值

答案

∵ 1 / x + 1 / y = 1 / 6 ,1 / y + 1 / z = 1 / 9 ,1 / z + 1 / x = 1 / 15
∴ （1 / x + 1 / y）+（1 / y + 1 / z）+ （1 / z + 1 / x）= 1 / 6 + 1 / 9 + 1 / 15
2（1 / x + 1 / y + 1 / z）= 15 / 90 + 10 / 90 + 6 / 90
2（y z / xyz + x z / xyz + x y / xyz） = 31 / 90
（x y + y z + z x）/ x y z = 31 / 180
∴ x y z / （x y + y z + z x） = 180 / 31