设f(X)是定义域在(0,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)×根号下x-1求f(x)

设f(X)是定义域在(0,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)×根号下x-1求f(x)

题目
设f(X)是定义域在(0,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)×根号下x-1求f(x)
答案
f(x)=2f(1/x)×根号下x-1
取x为1/x,有:
f(1/x)=2f(x)×根号下1/x-1代入上式,有
f(x)=(2×根号下x+1)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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