设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是_.
题目
设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______.
答案
函数可整理为f(x)=(x
2-x+1)m-6
∵对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,
∴(x
2-x+1)m-6<0恒成立.
令g(m)=(x
2-x+1)m-6
则函数g(m)在区间[-2,2]上的最大值小于0,
∵g(m)为一次函数,且一次项系数
x2−x+1=(x−)2+>0∴函数g(m)在区间[-2,2]上单调递增,
∴
[g(m)]max=g(2)=2x2−2x−4∴2x
2-2x-4<0
解得-1<x<2
故正确答案为:(-1,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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