如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

题目

如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

答案

当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有

F₁cosθ=f+mgsinθ
N=F₁sinθ+mgcosθ
f=μN，
得：F₁=

sinθ−μcosθ

μsinθ+cosθ

mg
当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有

F₂cosθ+f=mgsinθ
N=F₂sinθ+mgcosθ
f=μN
得：F₂=

μcosθ−sinθ

cosθ−μsinθ

mg
所以 

sinθ−μcosθ

μsinθ+cosθ

mg≤F≤

μcosθ−sinθ

cosθ−μsinθ

mg
答：F的取值范围为：

sinθ−μcosθ

μsinθ+cosθ

mg≤F≤

μcosθ−sinθ

cosθ−μsinθ

mg．