若实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则b−1a−1+a−1b−1的值为_．

题目

若实数a、b满足a²-8a+5=0，b²-8b+5=0，则

b−1

a−1

+

a−1

b−1

答案

当a≠b时，由实数a、b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，可把a，b看成是方程x2-8x+5=0的两个根，∴a+b=8，ab=5，∴b−1a−1+a−1b−1=(b−1)2+(a−1)2(a−1)(b−1)=a2+b2−2(a+b)+2ab−(a+b)+1=(a+b)2−2ab−2(a+b)+2ab−(a...