解关于x的不等式:(2x-1)a2+(5x-2)a>3(x-1)(a∈R).

解关于x的不等式:(2x-1)a2+(5x-2)a>3(x-1)(a∈R).

题目
解关于x的不等式:(2x-1)a2+(5x-2)a>3(x-1)(a∈R).
答案
不等式可整理得:(2a2+5a-3)x>a2+2a-3.
2a2+5a-3>0,a
1
2
a<-3时,不等式解集(
a−1
2a−1
,+∞

当2a2+5a-3=0,即a=
1
2
或a=-3时,若a=
1
2
,解集为R;
若a=-3,解集为∅;
若2a2+5a-3<0,即-3<a<
1
2
时,解集为(-∞,
a−1
2a−1
).
综上得,当a
1
2
或a<-3时,原不等式的解集为(
a−1
2a−1
,+∞
);
当a=
1
2
时,原不等式的解集为R;
当a=-3时,原不等式的解集为∅;
当-3<a<
1
2
时,原不等式的解集为(-∞,
a−1
2a−1
).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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