已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2
题目
已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2
答案
1.0
假设 2ab/(a+b)>根号下ab 则两边平方并约去ab 有 4ab/(a*a+b*b+2ab)>1,则有a*a+b*b-2ab(a+b)/2,同上面的一样 两边同时平方移项 最后可得a-b的完全平方小于0 显然不成立 即假设不成立 即证;
3.0
根号下a平方加b平方/2的完全平方等于 (a平方加b平方)/2,用它减去(a+b)/2的完全平方 最后可得 (a*a+b*b-2ab)/4 =(a-b)/2的完全平方 显然大于等于0,即 根号下a平方加b平方/2大于等于a+b/2
仔细看看吧
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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