若太阳光线与地面成37°角,一棵树的影长为10米,则树高h的范围是(3=1.7)( ) A.3<h≤5 B.5<h<10 C.10<h<15 D.h>15
题目
若太阳光线与地面成37°角,一棵树的影长为10米,则树高h的范围是(
=1.7)( )
A. 3<h≤5
B. 5<h<10
C. 10<h<15
D. h>15
答案
如图所示,BC为树高h,AC=10为影长,∠A=37°,
∵BC⊥AC,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/42166d224f4a20a49864504693529822720ed03d.jpg)
∴tan∠a=
,
即BC=ACtan37°=10tan 37°,
又∵30°<37°<45°,
∴tan30°<tan37°<tan45°,
即
<tan37°<1,
∴10×
<h<10,
当
=1.7时,5<h<10.
故选B.
如图所示,BC为树高h,AC=10为影长,∠A=37°,求BC,∵BC⊥AC,∴tan∠a=
,即BC=ACtan37°=10tan 37°,又∵30°<37°<45°∴tan30°<tan37°<tan45°,即
<tan37°<1,由此可以求出树高h的范围.
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此题主要考查特殊角度的三角函数值和应用,关键是把实际问题抽象到解直角三角形中.
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