已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式
题目
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式
我用Sn+1-Sn得出 2an - 1=an+1 ,根据这个式子当n=1时算出a2=3. 可是根据上边的式子 an+1=Sn-n+3算出a2=4 .感觉这个推理是等价的啊为什么两个结果不一致呢.求数学帝解惑、
答案
我认为问题出在n的取值范围上
an+1=Sn-n+3,此时n的取值范围是n≥1
an=Sn-1-n+4此时n的取值范围是n≥2
所以两者必须先统一n的范围才能够相减
所以应该为2an-1=an+1(n≥2)
故不能将n=1代入上式.
2an-1=an+1(n≥2)
即(an+1-1)-2(an-1)=0
令an-1=bn
则bn+1-2bn=0
(bn+1)/bn=2
故bn是等比数列
b1=a1-1=1
所以bn=2^(n-1)
所以an=bn+1=2^(n-1)+1(n≥2)
这时才能将n=1代入检验
a1=1+1=2,符合上式
所以an=2^(n-1)+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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