已知函数f（X）=X（X-C）²在X=2处有极大值,求C的值?

题目

已知函数f（X）=X（X-C）²在X=2处有极大值,求C的值?

答案

f'(x)=(x-c)²+2x(x-c)=(x-c)(3x-c)
得极值点为x=c,c/3
因此C=2或C/3=2,得C=2或6
当C=2时,极值点为2,2/3,其中x=2为极小值点,不符题意；
当C=6时,极值点为6,2,其中x=2为极大值点,符合题意.
综合得：C=6