试说明不论x,y取任何值时,代数式x的平方加y的平方加4x-6y+14的值总是正数?

题目

试说明不论x,y取任何值时,代数式x的平方加y的平方加4x-6y+14的值总是正数?

答案

解:x^2+y^2+4x-6y+14
=x^2+4x+4+y^2-6y^2+9+1
=(x+2)^2+(y-3)^2+1
∵(x+2)^2≥0,(y-3)^2≥0
∴(x+2)^2+(y-3)^2+1≥1
∴无论x、y取什么数时,代数式x的平方+y的平方+4x-6y+14的值总是正数