若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,设a=f(2),b=f(3),c=g(0),则a,b,c的大小

题目

若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,设a=f(2),b=f(3),c=g(0),则a,b,c的大小
要有过程的,e^x表示e的x次方

答案

∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,∴c=-1.f(2)-g(2）=e^2,f(-2)-g(-2)=e^(-2),f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2),上述两式相减得2f(2)=e^2-e^(-2),∴a=[e^2-e^(-2)]/2,同理b=[e^3-e^(-3)]/2.易知b>a>c.