已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（　　） A.3 B.2 C.±3 D.±2

题目

已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（　　）
A.

3

B.

2

C. ±

3

D. ±

2

答案

由于等差数列{a_n}的公差d≠0，
它的第4、7、16项顺次成等比数列，
即a₇²=a₄•a₁₆，
也就是（a₁+6d）²=（a₁+3d）（a₁+15d）⇒a₁=-

3

2

d，
于是a₄=a₁+3d=

3

2

d，a₇=a₁+6d=

9

2

d，所以 q2＝

a7

a4

＝

9 2 d

3 2 d

＝3．
∴q=±

3

故选C．

因为等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，得到a₇²=a₄•a₁₆，然后根据等差数列的通项公式分别求出这三项，解得a₁=2d，求出第5项与第一项的比值得到公比q．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：考查学生掌握等差数列通项公式，利用等比数列的性质来解决数学问题．属中档题．