求泊松随机变量期望值公式的证明,还有方差,母函数的公式证明,望各位指教,

题目

求泊松随机变量期望值公式的证明,还有方差,母函数的公式证明,望各位指教,
母函数= Generating Function (Gx(z)) 也有可能是翻译成根函数，或类似的，我用Google翻译就得到了“母函数”的概念。

答案

泊松分布：P{X=k}=λ^k·exp(-λ)/k!(k=0,1,2,...λ>0)E(X)=∑kP{X=k}=∑λ^k·exp(-λ)/(k-1)!(k从1到+无穷)由泰勒展式有exp(λ)=∑λ^k/k!(k从0到+无穷)=∑λ^(k-1)/(k-1)!(k从1到+无穷)代入上式得E(X)=λexp(λ)e...