对实数a与b,定义新运算“⊗”:a⊗b=a,a−b≤1b,a−b>1.设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
题目
对实数a与b,定义新运算“⊗”:
a⊗b=.设函数f(x)=(x
2-2)⊗(x-x
2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
A.
(−∞,−2]∪(−1,)B.
(−∞,−2]∪(−1,−)C.
(−∞,)∪(,+∞)D.
(−1,−)∪[,+∞)
答案
∵
a⊗b=,
∴函数f(x)=(x
2-2)⊗(x-x
2)=
,
由图可知,当c∈
(−∞,−2]∪(−1,−)函数f(x) 与y=c的图象有两个公共点,
∴c的取值范围是
(−∞,−2]∪(−1,−),
故选B.
根据定义的运算法则化简函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2)的解析式,并求出f(x)的取值范围,函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f(x),y=c图象的交点问题,结合图象求得实数c的取值范围.
函数与方程的综合运用.
本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用,及数形结合的思想.属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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