a是不为1的有理数,我们把1/1-a成为a的差倒数.如2的差倒数是1/1-a=-1 如：-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数……以此类推,

题目

a是不为1的有理数,我们把1/1-a成为a的差倒数.如2的差倒数是1/1-a=-1 如：-1的差倒数是1/1-（-1）=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数……以此类推,求a2009.a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4 a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4 a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3=a1 所以a5=a2 a6=a3 a7=a4=a1 所以这以3个为1循环 2009/3余数是2 所以a2009=3/4
1/(1-3/4)=4,3/4是怎么得来的/表示什么

答案

因为a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4,所以a3=1/(1-a2)=4,3/4是a2,当然是通过a1求得的,这一题只要算出前四个就会发现他们的值是每3次就循环出现,让后根据规律就可知道2009/3余2,所以a2009=a2=3/4