若△ABC的顶点A是（2,3）,两条高所在直线方程为x-2y+3=0和x+y-3=0,试求此三角形三边所在直线的方程

题目

若△ABC的顶点A是（2,3）,两条高所在直线方程为x-2y+3=0和x+y-3=0,试求此三角形三边所在直线的方程
看不懂,

答案

设三角形为ABC,可知点A不在已知直线上,设AB边上的高所在直线为x+y-3=0
AC边上高所在直线为x-2y+3=0,由垂直可知kAB=1 kAC=-2
设AB为：y=x+m AC为：y=-2x+n
2+m=3 -2×2+n=3 m=1 n=7
AB:y=x+1 AC:y=-2x+7
由x-2y+3=0 y=x+1得B(1、2)
由x+y-3=0 y=-2x+7得C(4、-1)
设BC为y=kx+b
K+b=2 4k+b=-1 k=-1 b=3
BC为:y=-x+3