已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/8),试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0

已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/8),试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0

题目
已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/8),试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0
答案
f(x)=x^n
1/8=2^n
n=-3
该函数为奇函数,且在(0,+∞)为减函数,在(-∞,0)为减函数
f(3x+2)+f(2x-4)>0可化为:f(3x+2)>f(4-2x)
(1)x∈(-∞,-2/3),3x+2<0,4-2x>0
f(3x+2)<0,f(4-2x)>0,不等式不成立.
(2)x∈(-2/3,2),3x+2>0,4-2x>0
3x+2<4-2x 解得:x<2/5,即x∈(-2/3,2/5)时,不等式成立
(3)x∈(2,+∞),3x+2>0,4-2x<0
f(3x+2)>0,f(4-2x)<0,不等式成立
综上,关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0的解集是:
(-2/3,2/5)∪(2,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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