已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/8),试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0

题目

已知幂函数y=f(x)经过点(2,1/8),试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0

答案

f(x)=x^n
1/8=2^n
n=-3
该函数为奇函数,且在(0,+∞)为减函数,在(-∞,0)为减函数
f(3x+2)+f(2x-4)>0可化为:f(3x+2)>f(4-2x)
（1）x∈（－∞,－2／3）,3x+2＜0,4-2x＞0
f(3x+2)＜0,f(4-2x)＞0,不等式不成立．
（2）x∈（－2／3,2）,3x+2＞0,4-2x＞0
3x+2＜4-2x 解得：x＜2／5,即x∈（－2／3,2／5）时,不等式成立
（3）x∈（2,＋∞）,3x+2＞0,4-2x＜0
f(3x+2)＞0,f(4-2x)＜0,不等式成立
综上,关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)>0的解集是：
（－2／3,2／5）∪（2,＋∞）