设函数f〔x〕=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+2t²-6t+2 x∈R,将f〔x〕的最小值记为g〔t〕

题目

设函数f〔x〕=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+2t²-6t+2 x∈R,将f〔x〕的最小值记为g〔t〕
〔1〕求g〔t〕的表达式
〔2〕当-1≤t≤1时,要使关于t的方程g〔t〕=kt有且只有一个实根,求实数K的取值范围

答案

(1) f(x)=(sinx-t)^2+t^2
所以,g(t)= t^2-6t+1（-1≤t≤1)
(1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-8t+2(t＞1）
（-1-t）^2+t^2-6t+1=2t^2-4t+2(t＜-1）
(2) 第一种情况是△=[-(6+k)]^2-4*1*1=0,解得k=-4或-8
第二种情况是：令h(t)=t^2-(6+k)t+1
h(-1)*h(1)